Topologia este, probabil, cea mai tânără dintre ramurile matematicii. Spre deosebire de algebră, geometrie și teoria numerelor, care s-au născut în cele mai vechi timpuri, topologia și-a făcut apariția în secolul al XVII-lea, odată cu denumirea de analysis situs, adică „analiza poziției”.

Matematicienii specializați în topologie studiază aceleași obiecte precum cei care se ocupă de geometrie, dar dintr-un alt punct de vedere. Topologilor nu le pasă nici de distanțe, nici de unghiuri, nici de formele obiectelor, nici de dimensiunile lor și nici de alinierea punctelor. Ei studiază ce se întâmplă cu o figură geometrică la deformare. O problemă tipică pentru topologie, de exemplu, constă în întocmirea hărților ce reprezintă traseele unei rețele de metrou. Acestea rezumă toate informațiile necesare călătorilor cu privire la noduri și stații, unite prin linii colorate, neglijând aspecte precum forma și lungimea traseelor conectate.

Această carte își propune să ilustreze principiile și instrumentele de bază ale topologiei, prin exemple clasice și relativ simple.